пн.–пт. 10:00–19:00
  • Нижний Новгород +7 (495) 244-60-31
    доставка курьером, оплата при получении
  • Москва +7 (495) 565-71-77
    доставка 1–2 дня, самовывоз в день заказа

Логика и рост научного знания. Часть 1. ВВЕДЕНИЕ В ЛОГИКУ НАУКИ. Глава 1. обзор основных проблем.

Таким образом, мы видим, что мое различие между универсальными именами или понятиями и индивидуальными именами или понятиями не имеет ничего общего с различием между классами и элементами. И универсальные, и индивидуальные имена могут быть именами некоторых классов, а также именами элементов тех или иных классов. Поэтому различие между универсальными и индивидуальными понятиями нельзя устранить с помощью аргументов, аналогичных следующему аргументу Карна-па. Как я показал ранее, последнее утверждение совершенно правильно, однако оно не имеет никакого отношения к обсуждаемому различению. Рассматриваемые проблемы не могут быть решены таким образом. Более того, подобное употребление этих понятий мешает увидеть данные проблемы. Эта ситуация совершенно аналогична той, с которой мы встретились при обсуждении различия между сингулярными и универсальными высказываниями. Средства символической логики столь же неадекватны для решения проблемы универсалий, как и для решения проблемы индукции. Строго универсальные и строго экзистенциальные высказывания Недостаточно, конечно, охарактеризовать универсальные высказывания как высказывания, не содержащие индивидуальных имен. Наиболее важны среди них строго универсальные высказывания, о которых мы уже говорили. Высказывания такого типа будем называть строго, или чисто- экзистенциальными высказываниями или высказывания о существования. Отрицание строго универсального высказывания всегда эквивалентно строго экзистенциальному высказыванию, и наоборот. Естественнонаучные теории, и в частности то, что мы называем законами природы, имеют логическую форму строго универсальных высказываний. Поэтому они могут быть выражены в форме отрицаний строго экзистенциальных высказываний или, можно сказать, в форме неэкзистенциальных высказываний высказываний о несуществовании. Они нс утверждают, что нечто существует или происходит, а отрицают что то. Они настаивают на несуществовании определенных вещей или положений дел, запрещая или устраняя их. Именно в силу этого законы природы фальсифицируемы.

Если мы признаем истинным некоторое сингулярное высказывание, которое нарушает запрещение и говорит о существовании вещи или события , устраняемой законом, то этот закон опровергнут. Примером может служить следующее высказывание: Напротив, строго экзистенциальные высказывания не могут быть фальсифицированы. Это может делать только универсальное высказывание. Может быть, на первый взгляд такая характеристика покажется сомнительной и не соответствующей практике эмпирической науки. Вполне справедливо можно возразить, что даже в физике существуют теории, имеющие форму строго экзистенциальных высказываний. Примером может служить высказывание, выводимое из периодической системы химических элементов, которое говорит о существовании элементов с определенными атомными числами. Однако если гипотезу о существовании элемента с определенным атомным числом хотят сформулировать так, чтобы она стала проверяемой, то требуется гораздо больше, чем просто утверждение чисто экзистенциального высказывания. Так, например, элемент с атомным числом 72 гафний был открыт не только на основе изолированного чисто экзистенциального высказывания. Напротив, все попытки обнаружить его оставались тщетными—до тех пор, пока Бору не удалось предсказать его различные свойства, дедуцировав их из своей теории. При этом теория Бора и те ее следствия, которые имели отношение к этому элементу и помогли открыть его, отнюдь не представляют собой изолированных чисто экзистенциальных высказываний. Они являются строго универсальными высказываниями. То, что мое решение считать строго экзистенциальные высказывания неэмпирическими — поскольку они нефальсифицируемы,— полезно и соответствует обычной практике, станет видно из его последующего приложения к вероятностным высказываниям и к проблеме их эмпирической проверки см. Строгие, или чистые, высказывания — универсальные и экзистенциальные — не имеют пространственных и временных ограничений. Они не относятся к индивидуальной, ограниченной пространственно-временной области. Именно поэтому строго экзистенциальные высказывания нефальсифицируемы. Мы не можем исследовать весь мир для установления того, что нечто не существует, никогда не существовало и никогда не будет существовать. По той же самой причине строго универсальные высказывания неверифицируемы. Опять-таки мы не можем исследовать весь мир для того, чтобы убедиться в несуществовании всего того, что запрещается законом. Тем не менее оба вида строгих высказываний в принципе эмпирически разрешимы, хотя только одним способом: Если обнаруживается, что нечто существует здесь и теперь, то благодаря этому строго экзистенциальное высказывание может быть верифицировано, а строго универсальное— фальсифицировано.

Указанная асимметрия вместе с ее следствием—односторонней фальсифицируемостью универсальных высказываний эмпирической науки—теперь, может быть, покажется менее подозрительной, чем прежде см. Мы видим, что она не связана ни с каким чисто логическим отношением. Напротив, соответствующие логические отношения являются симметричными. Универсальные и экзистенциальные высказывания формулируются симметрично. Асимметрия возникает только благодаря нашему критерию демаркации. Теоретические системы Научные теории постоянно изменяются. Согласно нашей характеристике эмпирической науки, это вполне естественно и не вызвано простой случайностью. Может быть, именно этот факт объясняет, почему, как правило, лишь отдельные ветви науки — и то только временно—приобретают форму развитых и логически разработанных систем теорий. Тем не менее такие временно принимаемые системы можно тщательно изучать в целом, со всеми их важнейшими следствиями. Это— весьма существенный пункт: Другими словами, система должна быть сформулирована достаточно ясно и определенно для того, чтобы о каждом новом предположении можно было судить, является ли оно модификацией и, следовательно, пересмотром этой системы или нет. Я полагаю, что именно в этом кроется причина стремления ученых к построению строгой научной системы. При этом стремятся выделить все но не более предположения, которые необходимы для формирования оснований такой системы. Аксиомы выбираются таким образом, чтобы все другие высказывания, принадлежащие к теоретической системе, могли быть выведены из аксиом посредством чисто логических или математических преобразований. Теоретическую систему можно назвать аксиоматизированной, если сформулировано множество высказываний-аксиом, удовлетворяющее следующим четырем фундаментальным требованиям, а Система аксиом должна быть непротиворечивой то есть в ней не должно иметь места ни самопротиворечивых аксиом, ни противоречий между аксиомами. Тарского об исти- При этом он исходил из того, что в то время как след- не ствиями истинного утверждения могут быть только 27 он призна л и стал настойчиво повторять, что в методологии науки нам нужно понятие истины как со- истинные утверждения, среди следствий ложного ответствия теории фактам утверждения будут встречаться как истинные, так и 2 8.

Вместе с тем это тради- ционное, идущее еще от античной философии понима- ложные. Поскольку каждая научная теория представ- ляет собой догадку, которая рано ил и поздно будет 27 Т a r s k i A. Поэтому они могут быть выражены в форме отрицаний строго экзистенциальных высказываний или, можно сказать, в форме неэкзистенциальных высказываний высказываний о несуществовании. Например, закон сохранения энергии можно выразить в форме Не существует вечного двигателя, а гипотезу об элементарном электрическом заряде в форме Не существует иного электрического заряда, чем заряд, кратный элементарному электрическому заряду. Мы видим, что в такой формулировке законы природы можно сравнить с проскрипциями, или запретами. Они нс утверждают, что нечто существует или происходит, а отрицают чтото. Они настаивают на несуществовании определенных вещей или положений дел, запрещая или устраняя их. Именно в силу этого законы природы фальсифицируемы. Если мы признаем истинным некоторое сингулярное высказывание, которое нарушает запрещение и говорит о существовании вещи или события , устраняемой законом, то этот закон опровергнут. Примером может служить следующее высказывание: В таком-то месте существует аппарат, представляющий собой вечный двигатель. Напротив, строго экзистенциальные высказывания не могут быть фальсифицированы. Ни одно сингулярное высказывание то есть ни одно базисное высказывание, ни одно высказывание о наблюдаемом событии не может противоречить экзистенциальному высказыванию Существуют белые вороны. Это может делать только универсальное высказывание. Поэтому, опираясь на предложенный нами критерий демаркации, я буду рассматривать строго экзистенциальные высказывания как неэмпирические, или метафизические.

карл поппер логика и рост

Может быть, на первый взгляд такая характеристика покажется сомнительной и не соответствующей практике эмпирической науки. Вполне справедливо можно возразить, что даже в физике существуют теории, имеющие форму строго экзистенциальных высказываний. Примером может служить высказывание, выводимое из периодической системы химических элементов, которое говорит о существовании элементов с определенными атомными числами. Однако если гипотезу о существовании элемента с определенным атомным числом хотят сформулировать так, чтобы она стала проверяемой, то требуется гораздо больше, чем просто утверждение чисто экзистенциального высказывания. Так, например, элемент с атомным числом 72 гафний был открыт не только на основе изолированного чисто экзистенциального высказывания. Напротив, все попытки обнаружить его оставались тщетными до тех пор, пока Бору не удалось предсказать его различные свойства, дедуцировав их из своей теории. При этом теория Бора и те ее следствия, которые имели отношение к этому элементу и помогли открыть его, отнюдь не представляют собой изолированных чисто экзистенциальных высказываний. Они являются строго универсальными высказываниями. То, что мое решение считать строго экзистенциальные высказывания неэмпирическими поскольку они нефальсифицируемы, полезно и соответствует обычной практике, станет видно из его последующего приложения к вероятностным высказываниям и к проблеме их эмпирической проверки см. Строгие, или чистые, высказывания универсальные и экзистенциальные не имеют пространственных и временных ограничений. Они не относятся к индивидуальной, ограниченной пространственно-временной области. Именно поэтому строго экзистенциальные высказывания нефальсифицируемы. Мы не можем исследовать весь мир для установления того, что нечто не существует, никогда не существовало и никогда не будет существовать. По той же самой причине строго универсальные высказывания неверифицируемы. Опять-таки мы не можем исследовать весь мир для того, чтобы убедиться в несуществовании всего того, что запрещается законом.

Тем не менее оба вида строгих высказываний в принципе эмпирически разрешимы, хотя только одним способом: Если обнаруживается, что нечто существует здесь и теперь, то благодаря этому строго экзистенциальное высказывание может быть верифицировано, а строго универсальное фальсифицировано. Указанная асимметрия вместе с ее следствием односторонней фальсифицируемостью универсальных высказываний эмпирической науки теперь, может быть, покажется менее подозрительной, чем прежде см. Мы видим, что она не связана ни с каким чисто логическим отношением. Напротив, соответствующие логические отношения являются симметричными. Универсальные и экзистенциальные высказывания формулируются симметрично. Асимметрия возникает только благодаря нашему критерию демаркации. Теоретические системы Научные теории постоянно изменяются. Согласно нашей характеристике эмпирической науки, это вполне естественно и не вызвано простой случайностью. Может быть, именно этот факт объясняет, почему, как правило, лишь отдельные ветви науки и то только временно приобретают форму развитых и логически разработанных систем теорий. Тем не менее такие временно принимаемые системы можно тщательно изучать в целом, со всеми их важнейшими следствиями. Это весьма существенный пункт: Другими словами, система должна быть сформулирована достаточно ясно и определенно для того, чтобы о каждом новом предположении можно было судить, является ли оно модификацией и, следовательно, пересмотром этой системы или нет. Я полагаю, что именно в этом кроется причина стремления ученых к построению строгой научной системы. Такой системой является так называемая аксиоматизированная система та форма, которую Гильберт смог придать, например, некоторым разделам теоретической физики. При этом стремятся выделить все но не более предположения, которые необходимы для формирования оснований такой системы. Обычно их называют аксиомами постулатами или исходными предложениями ; наш способ использования термина аксиома не связан с требованием истинности аксиом.

карл поппер логика и рост

Аксиомы выбираются таким образом, чтобы все другие высказывания, принадлежащие к теоретической системе, могли быть выведены из аксиом посредством чисто логических или математических преобразований. Теоретическую систему можно назвать аксиоматизированной, если сформулировано множество высказываний-аксиом, удовлетворяющее следующим четырем фундаментальным требованиям, а Система аксиом должна быть непротиворечивой то есть в ней не должно иметь места ни самопротиворечивых аксиом, ни противоречий между аксиомами. Это эквивалентно требованию, что не всякое произвольное высказывание выводимо в такой системе ср. Иными словами, некоторое высказывание можно назвать аксиомой только в том случае, если оно не выводимо в оставшейся после его удаления части системы. Эти два условия относятся к самой системе аксиом. Что же касается отношения системы аксиом к остальной части теории, то аксиомы должны быть с достаточными для дедукции всех высказываний, принадлежащих к аксиоматизируемой теории, и d необходимыми в том смысле, что система не должна содержать излишних предположений. В аксиоматизированной таким образом теории можно исследовать взаимную зависимость различных частей этой системы. Например, мы можем исследовать, выводима ли некоторая часть теории из определенного подмножества аксиом. Исследования такого рода о которых подробнее говорится в [70, разд. Они делают ясным ответ на вопрос о том, почему фальсификация логически выведенного высказывания иногда может затронуть не всю систему, а только часть ее, которая и считается фальсифицированной в этом случае. Хотя теории физики в общем не полностью аксиоматизируемы, установление связей между их различными частями помогает нам решить, какая из этих частей затрагивается некоторым отдельным фальсифицирующим наблюдением. Возможные интерпретации системы аксиом Тезис классического рационализма, согласно которому аксиомы некоторой системы, например аксиомы евклидовой геометрии, должны рассматриваться как непосредственно или интуитивно несомненные, как самоочевидные, здесь обсуждаться не будет. Упомяну лишь о том, что сам я не разделяю этого мнения. Я считаю допустимыми две различные интерпретации любой системы аксиом. Аксиомы можно рассматривать либо 1 как конвенции, либо 2 как эмпирические, или научные, гипотезы. Иногда аксиомы рассматриваются как неявные определения тех объектов, которые они вводят. Такое понимание аксиом можно разъяснить с помощью аналогии между аксиоматической системой и непротиворечивой и разрешимой системой уравнений.

Действительно, допустимые значения неизвестных или переменных , входящих в систему уравнений, так или иначе детерминируются ею. Даже если системы уравнений недостаточно для задания единственного решения, она не позволяет подставлять на место неизвестных переменных любую мыслимую комбинацию значений. Одни комбинации значений система уравнений характеризует как допустимые, другие как недопустимые; она проводит различие. Аналогичным образом системы понятий можно разделить на допустимые и недопустимые с помощью того, что можно назвать высказыванием-уравнением. Высказывание-уравнение получается из пропозициональной функции, или функции-высказывания ср. Двумя примерами таких пропозициональных функций, или функций-высказываний, являются: Каждая такая пропозициональная функция превращается в высказывание благодаря подстановке определенных значений на пустые места вместо х и у. Получающиеся в результате подстановки высказывания будут либо истинными, либо ложными в зависимости от подставляемых значений или их комбинаций. Так, в первом примере подстановка слова медь или цинк вместо х дает истинное высказывание, в то время как другие подстановки дают ложные высказывания. То, что я называю высказыванием-уравнением, получается в том случае, когда для некоторой пропозициональной функции мы решаем допускать подстановку только таких значений, которые превращают эту функцию в истинное высказывание. Посредством такого высказывания-уравнения определяется некоторый класс допустимых значений системы, а именно класс тех значений, которые ей удовлетворяют. Аналогия с математическим уравнением здесь очевидна. Если наш второй пример интерпретировать не как пропозициональную функцию, а как высказывание-уравнение, то он становится уравнением в обычном математическом смысле.

/ Поппер Карл - Логика рост и научного знания

Поскольку неопределяемые фундаментальные идеи или исходные термины можно рассматривать как пустые места, постольку аксиоматическая система оказывается системой пропозициональных функций. Однако если мы решаем допускать для подстановки только такие комбинаций значений, которые ей удовлетворяют, она превращается в систему высказыванийуравнений. В качестве таковой она неявно определяет класс допустимых систем понятий. Каждая система понятий, удовлетворяющая системе аксиом, может быть названа моделью этой системы аксиом. Интерпретация аксиоматической системы как системы конвенций или неявных определений разнозначна принятию следующего решения: В таком случае результатом подстановки будет система аналитических высказываний так как она будет истинной по соглашению. Поэтому аксиоматическая система, интерпретированная таким образом, не может рассматриваться как система эмпирических, или научных, гипотез в нашем смысле , так как ее нельзя опровергнуть посредством фальсификации ее следствий, которые также должны быть аналитическими. Обычный ответ на этот вопрос состоит в том, что исходные термины аксиоматической системы нужно рассматривать не как неявно определенные, а как внелогические константы. Например, такие понятия, как прямая и точка, встречающиеся в каждой системе аксиом геометрии, можно интерпретировать как световой луч и пересечение световых лучей. При этом высказывания аксиоматической системы становятся высказываниями об эмпирических объектах, то есть синтетическими высказываниями. На первый взгляд такое понимание может показаться вполне удовлетворительным. Однако оно приводит к трудностям, которые связаны с проблемой эмпирического базиса. Совершенно неясно, как можно эмпирически определить понятия. Обычно в этом случае говорят об остенсивных определениях, что означает, что определенное эмпирическое значение приписывается понятию посредством соотнесения его с некоторыми объектами, принадлежащими реальному миру. При этом понятие рассматривается как символ этих объектов. Однако очевидно, что посредством остенсивной ссылки на реальные объекты скажем, посредством указания на определенную вещь и произнесения некоторого имени или посредством навешивания на вещь некоторого ярлыка можно фиксировать только индивидуальные имена или понятия. Но понятия, используемые в аксиоматической системе, должны быть универсальными именами, которые нельзя определить с помощью эмпирических признаков, указаний и т. Если их вообще можно определить, то сделать это можно с помощью других универсальных имен, в противном случае они останутся неопределяемыми. Таким образом, некоторые универсальные имена должны остаться неопределяемыми, и в этом кроется трудность. Эти неопределяемые понятия всегда могут быть использованы в неэмпирическом смысле, описанном нами в 1 , то есть так как если бы они были неявно опоеделяемыми понятиями.

Однако такое использование неизбежно должно разрушить эмпирический характер системы. Я думаю, что эту трудность можно преодолеть лишь посредством некоторого методологического решения. Я буду следовать правилу не. Этот вопрос будет обсуждаться далее в разд. Следует, по-видимому, добавить, что исходные понятия некоторой аксиоматической системы, такой, как геометрия, могут быть интерпретированы с помощью понятий другой системы, например физики. Эта возможность приобретает особое значение тогда, когда в ходе развития науки одна система высказываний объясняется посредством новой и более общей системы гипотез, которая позволяет дедуцировать не только высказывания первой системы, но и высказывания, принадлежащие другим системам. В таких случаях фундаментальные понятия новой системы можно определить с помощью понятий, которые первоначально были использованы в старых системах. Modus tollens В рамках теоретической системы мы различаем высказывания, относящиеся к разным уровням универсальности. Высказываниями высшего уровня универсальности являются аксиомы; из них могут быть выведены высказывания более низких уровней. Эмпирические высказывания более высокого уровня всегда имеют характер гипотез относительно высказываний более низкого уровня, которые из них выводимы: Однако в любой гипотетической дедуктивной системе сами эти менее универсальные высказывания являются тем не менее строго универсальными в принятом нами смысле этого гермина. Таким образом, они также должны иметь характер гипотез этот факт часто не учитывали при анализе универсальных высказываний более низкого уровня. Например, Мах называет теорию теплопроводности Фурье модельной теорией физики на том курьезном основании, что эта теория опирается не на гипотезы, а на наблюдаемый факт [51, с. Однако наблюдаемый факт, на который ссылается Мах, описывается им с помощью следующего высказывания Даже некоторые сингулярные высказывания я буду называть гипотетическими, если из них можно вывести ледствия с помощью теоретической системы таким бразом, чтобы фальсификация этих следствий могла Фальсифицировать эти сингулярные высказывания. Недостаточно, конечно, охарактеризовать универсальные высказывания как высказывания, не содержащие индивидуальных имен. Однако многие другие высказывания, та-. Наиболее важны среди них строго универсальные высказывания, о которых мы уже говорили. Отрицание строго универсального высказывания всегда эквивалентно строго экзистенциальному высказыванию, и наоборот. Естественнонаучные теории, и в частности то, что мы называем законами природы, имеют логическую форму строго универсальных высказываний.

Поэтому они могут быть выражены в форме отрицаний строго экзистенциальных высказываний или, можно сказать, в форме неэкзистенциальных высказываний высказываний о несуществовании. Они не утверждают, что нечто существует или происходит, а отрицают что-то. Они настаивают на несуществовании определенных вещей или положений дел, запрещая или устраняя их. Именно в силу этого законы природы фальсифицируемы. Если мы признаем истинным некоторое сингулярное высказывание, которое нарушает запрещение и говорит о существовании вещи или события , устраняемой законом, то этот закон опровергнут. Примером может служить следующее высказывание: Напротив, строго экзистенциальные высказывания не могут быть фальсифицированы. Это может делать только универсальное высказывание. Может быть, на первый взгляд такая характеристика покажется сомнительной и не соответствующей практике эмпирической науки. Вполне справедливо можно возразить, что даже в физике существуют теории, имеющие форму строго экзистенциальных высказываний. Примером может служить высказывание, выводимое из периодической системы химических элементов, которое говорит о существовании элементов с определенными атомными числами. Однако если гипотезу о существовании элемента с определенным атомным числом хотят сформулировать так, чтобы она стала проверяемой, то требуется гораздо больше, чем просто утверждение чисто экзистенциального высказывания. Так, например, элемент с атомным числом 72 гафний был открыт не только на основе изолированного чисто экзистенциального высказывания. Напротив, все попытки обнаружить его оставались тщетными—до тех пор, пока Бору не удалось предсказать его различные свойства, дедуцировав их из своей теории. При этом теория Бора и те ее следствия, которые имели отношение к этому элементу и помогли открыть его, отнюдь не представляют собой изолированных чисто экзистенциальных высказыва-. Они являются строго универсальными высказываниями. То, что мое решение считать строго экзистенциальные высказывания неэмпирическими — поскольку они нефальсифицируемы, — полезно и соответствует обычной практике, станет видно из его доследующего приложения к вероятностным высказываниям и к проблеме их эмпирической проверки см. Строгие, или чистые, высказывания—универсальные и экзистенциальные—не имеют пространственных и временных ограничений. Они не относятся к индивидуальной, ограниченной пространственно-временной области. Именно поэтому строго экзистенциальные высказывания нефальсифицируемы. Мы не можем исследовать весь мир для установления того, что нечто не существует, никогда не существовало и никогда не будет существовать. По той же самой причине строго универсальные высказывания неверифицируемы. Опять-таки мы не можем исследовать весь мир для того, чтобы убедиться в несуществовании всего того, что запрещается законом.

Тем не менее оба вида строгих высказываний в принципе эмпирически разрешимы, хотя только одним способом: Если обнаруживается, что нечто существует здесь и теперь, то благодаря этому строго экзистенциальное высказывание может быть верифицировано, а строго универсальное — фальсифицировано. Указанная асимметрия вместе с ее следствием—односторонней фальсифицируемостью универсальных высказываний эмпирической науки—теперь, может быть, покажется менее подозрительной, чем прежде см. Мы видим, что она не связана ни с каким чисто логическим отношением. Напротив, соответствующие логические отношения являются симметричными. Универсальные и экзистенциальные высказывания формулируются симметрично. Научные теории постоянно изменяются. Согласно нашей характеристике эмпирической науки, это вполне естественно и не вызвано простой случайностью. Может быть, именно этот факт объясняет, почему как правило, лишь отдельные ветви науки — и то только временно—приобретают форму развитых и логически разработанных систем теорий. Тем не менее такие временно принимаемые системы можно тщательно изучать в целом, со всеми их важнейшими следствиями Это— весьма существенный пункт: Я полагаю, что именно в этом кроется причина стремления ученых к построению строгой научной системы. При этом стремятся выделить все но не более предположения, которые необходимы для формирования оснований такой системы. Аксиомы выбираются таким образом, чтобы все другие высказывания, принадлежащие к теоретической систе-. Если характерной чертой эмпирической науки является рассмотрение сингулярных высказываний в качестве проверочных высказываний, то указанная асимметрия возникает в силу того, что относительно сингулярных высказываний универсальные высказывания можно только фальсифицировать, а экзистенциальные высказывания — только верифицировать. Теоретическую систему можно назвать аксиоматизированной, если сформулировано множество высказываний-аксиом, удовлетворяющее следующим четырем фундаментальным требованиям, а Система аксиом должна быть непротиворечивой то есть в ней не должно иметь места ни самопротиворечивых аксиом, ни противоречий между аксиомами. Это эквивалентно требованию, что не всякое произвольное высказывание выводимо в такой системе ср. Иными словами, некоторое высказывание можно назвать аксиомой только в том случае, если оно не выводимо в оставшейся после его удаления части системы. Эти два условия относятся к самой системе аксиом. Что же касается отношения системы аксиом к остальной части теории, то аксиомы должны быть с достаточными для дедукции всех высказываний, принадлежащих к аксиоматизируемой теории, и d необходимыми в том смысле, что система не должна содержать излишних предположений В аксиоматизированной таким образом теории можно исследовать взаимную зависимость различных частей этой системы.

Например, мы можем исследовать, выводима ли некоторая часть теории из определенного подмножества аксиом. Исследования такого рода о которых подробнее говорится в [70, разд. Они делают ясным ответ на вопрос о том, почему фальсификация логически выведенного высказывания иногда может затронуть не всю систему, а только часть ее, которая и считается фальсифицированной в этом случае. Хотя теории физики в общем не полностью аксиоматизируемы, установление связей между их различными частями помогает нам решить, какая из этих частей затрагивается некоторым отдельным фальсифицирующим наблюдением. Упомяну лишь о том, что сам я не разделяю этого мнения. Я считаю допустимыми две различные интерпретации любой системы аксиом. Аксиомы можно рассматривать либо 1 как конвенции, либо 2 как эмпирические, или научные, гипотезы. Такое понимание аксиом можно разъяснить с помощью аналогии между аксиоматической системой и непротиворечивой и разрешимой системой уравнений. Одни комбинации значений система уравнений характеризует как допустимые, другие—как недопустимые; она проводит различие между классом допустимых значений системы и классом недопустимых значений. Высказывание-уравнение получается из пропозициональной функции, или функции-высказывания ср. Двумя примерами таких пропозициональных функций, или функций-высказываний, являются: Каждая такая пропозициональная функция превращается в высказывание благодаря подстановке опреде-. Получающиеся в результате подстановки высказывания будут либо истинными, либо ложными в зависимости от подставляемых значений или их комбинаций. Посредством такого высказывания-уравнения определяется некоторый класс допустимых значений системы, а именно класс тех значений, которые ей удовлетворяют. Аналогия с математическим уравнением здесь очевидна. Если наш второй пример интерпретировать не как пропозициональную функцию, а как высказывание-уравнение, то он становится уравнением в обычном математическом смысле. Поскольку неопределяемые фундаментальные идеи или исходные термины можно рассматривать как пустые места, постольку аксиоматическая система оказывается системой пропозициональных функций. Однако если мы решаем допускать для подстановки только такие комбинации значений, которые ей удовлетворяют, она превращается в систему высказываний-уравнений. В качестве таковой она неявно определяет класс допустимых систем понятий. Каждая система понятий, удовлетворяющая системе аксиом, может быть названа моделью этой системы аксиом. Интерпретация аксиоматической системы как системы конвенций или неявных определений равнозначна принятию следующего решения: В таком случае результатом подстановки будет система аналитических высказываний так как она будет истинной по соглашению. Поэтому аксиоматическая система, интерпретированная. При этом высказывания аксиоматической системы становятся высказываниями об эмпирических объектах, то есть синтетическими высказываниями. На первый взгляд такое понимание может показаться вполне удовлетворительным. Однако оно приводит к трудностям, которые связаны с проблемой эмпирического базиса.

Совершенно неясно, как можно эмпирически определить понятия. При этом понятие рассматривается как символ этих объектов.

  • Правильная перевозка лодки
  • Как правильно ловить ночью
  • Прогноз клева тюмень
  • Лодки пвх гольфстрим во владивостоке
  • Но понятия, используемые в аксиоматической системе, должны быть универсальными именами, которые нельзя определить с помощью эмпирических признаков, указаний и т. Если их вообще можно определить, то сделать это можно с помощью других универсальных имен, в противном случае они останутся неопределяемыми. Таким образом, некоторые универсальные имена должны остаться неопределяемыми, и в этом кроется трудность. Эти неопределяемые понятия всегда могут быть использованы в неэмпирическом смысле, описанном нами в 1 , то есть так, как если бы они были неявно определяемыми. Однако такое использование неизбежно должно разрушить эмпирический характер системы. Я думаю, что эту трудность можно преодолеть лишь посредством некоторого методологического решения.

    Поппер Карл. Логика и рост научного знания.

    Я буду следовать правилу не использовать неопределяемых понятий, которым даются только неявные определения. Этот вопрос будет обсуждаться далее в разд. Следует, по-видимому, добавить, что исходные понятия некоторой аксиоматической системы, такой, как геометрия, могут быть интерпретированы с помощью понятий другой системы, например физики. Эта возможность приобретает особое значение тогда, когда в ходе развития науки одна система высказываний объясняется посредством новой и более общей системы гипотез, которая позволяет дедуцировать не только высказывания первой системы, но и высказывания, принадлежащие другим системам. В таких случаях фундаментальные понятия новой системы можно определить с помощью понятий, которые первоначально были использованы в старых системах. В рамках теоретической системы мы различаем высказывания, относящиеся к разным уровням универсальности. Высказываниями высшего уровня универсальности являются аксиомы; из них могут быть выведены высказывания более низких уровней. Эмпирические высказывания более высокого уровня всегда имеют характер гипотез относительно высказываний более. Однако в любой гипотетической дедуктивной системе сами эти менее универсальные высказывания являются тем не менее строго универсальными в принятом нами смысле этого термина. Таким образом, они также должны иметь характер гипотез—этот факт часто не учитывали при анализе универсальных высказываний более низкого уровня. Даже некоторые сингулярные высказывания я буду называть гипотетическими, если из них можно вывести следствия с помощью теоретической системы таким образом, чтобы фальсификация этих следствий могла фальсифицировать эти сингулярные высказывания. Фальсифицирующий вывод, который при этом имеется в виду, то есть схема, в которой фальсификация следствия влечет фальсификацию системы, из которой оно выведено,—это modus tollens классической логики. Пусть р— следствие системы t высказываний, которая состоит из теории и начальных условий для простоты я не буду проводить различия между ними. Отношение выводимости аналитической импликации р из t символически можно записать так: Обозначив конъюнкцию одновременное принятие двух высказываний точкой между ними, мы можем записать фальсифицирующий вывод так: Хотя данная проблема не имеет непосредственного отношения к теме моей книги, ошибку все-таки следует указать. Более подробно эти вопросы рассматриваются, например, в моей статье [62]. После этого мы начнем искать другие обобщения высокого уровня но мы вовсе не обязаны считать фальсифицированной старую систему меньшей степени общности ср. Источником конвенционалистской философии является, по-видимому, удивление перед строгим совершенством простоты мира.

    Это и есть то метанаучное знание, которое дает нам возможность говорить о прогрессе в науке и о рациональном выборе теорий. Таким образом, мой первый тезис состоит в том, что даже до того, как теория будет проверена, мы можем знать, что она будет лучше некоторой другой теории, если выдержит определенные проверки. Из первого тезиса вытекает, что у нас есть критерий относительной приемлемости, или потенциальной прогрессивности, который можно применить к теории даже до того, как мы узнаем с помощью некоторых решающих проверок, оказалась ли она действительно удовлетворительной. Этот критерий относительной потенциальной приемлемости который я сформулировал несколько лет назад и который позволяет нам. Он отдает предпочтение той теории, которая сообщает нам больше, то есть содержит большее количество эмпирической информации, или обладает большим содержанием; которая является логически более строгой; которая обладает большей объяснительной и предсказательной силой; которая, следовательно, может быть более строго проверена посредством сравнения предсказанных фактов с наблюдениями. Короче говоря, интересную, смелую и высокоинформативную теорию мы предпочитаем тривиальной теории. Все эти свойства, наличия которых мы требуем у теории, равнозначны, как можно показать, одному—более высокой степени эмпирического содержания теории или ее проверяемости. Мое исследование содержания теории или любого высказывания опирается на ту простую и очевидную идею, что информативное содержание конъюнкции любых двух высказываний а и b—ab — всегда больше или по крайней мере равно содержанию любой из ее частей. Очевидно, что информативное содержание последнего высказывания—конъюнкции ab - будет превосходить как содержание а, так и содержание b. Также очевидно, что вероятность ab или, что то же самое, вероятность истинности ab будет меньше вероятности каждого из его компонентов. Взятые вместе, эти два закона устанавливают, что с возрастанием содержания уменьшается вероятность и, наоборот; другими словами, что содержание возрастает вместе с ростом невероятности.

    карл поппер логика и рост

    Это утверждение находится, конечно, в полном соответствии с общей идеей о том, что логическое содержание высказывания представляет собой класс всех тех высказываний, которые логически следуют из него. Поэтому можно сказать, что высказывание а является логически более строгим, чем высказывание b, если его содержание больше, чем содержание высказывания b, то есть если оно влечет больше следствий. Этот тривиальный факт имеет следующее неизбежное следствие: Таким образом, если нашей целью является прогресс, или рост знания, то высокая вероятность в смысле исчисления вероятностей не может быть при этом нашей целью: Я получил этот тривиальный, хотя и чрезвычайно важный результат около тридцати лет назад и с тех пор неоднократно говорил о нем. Другими словами, эн посоветовал мне не говорить, что наука стремится к невероятности, а просто сказать, что она стремится к максимальному содержанию. Основные тезисы с социальной философией Франкфуртской школы этой концепции, такие, как антииндуктивизм, фальсифи- Г. В результате Попперу уда- лизм , критика вероятностной логики, тезис о зависи- лось, пожалуй, как ни одному другому буржуазному мости эксперимента от теории и т. В порядке быть в самой гуще философских битв и сражений. Некоторые проблемы научно-философской 5. Проблему индукции можно также сформулировать в виде вопроса о верности или истинности универсальных высказываний, основывающихся на опыте, — гипотез и теоретических систем в эмпирических науках. Однако ясно, что описание любого опыта — наблюдения или результата эксперимента — может быть выражено только сингулярным высказыванием и ни в коем случае не является универсальным высказыванием. Соответственно когда о некотором универсальном высказывании говорят, что истинность его известна нам из опыта, то при этом обычно подразумевают, что вопрос об истинности этого универсального высказывания можно как-то свести к вопросу об истинности сингулярных высказываний, которые признаются истинными на основании имеющегося опыта. Иначе говоря, утверждается, что универсальные высказывания основываются на индуктивных выводах. Поэтому когда мы спрашиваем, истинны ли известные нам законы природы, то это просто иная формулировка вопроса о логической оправданности индуктивных выводов. Если мы стремимся найти способы оправдания индуктивных выводов, то прежде всего нам следует установить принцип индукции. Такой принцип должен иметь вид высказывания, с помощью которого мы могли бы представить индуктивные выводы в логически приемлемой форме. В глазах сторонников индуктивной логики для научного метода нет ничего важнее, чем принцип индукции. Этот принцип,—заявляет Рейхенбах,- определяет истинность научных теорий. Устранение его из науки означало бы не более и не менее как лишение науки ее способности различать истинность и ложность ее теорий. Вместе с тем принцип индукции не может иметь характер чисто логической истины типа тавтологии или аналитического высказывания.

    Действительно, если бы существобало нечто вроде чисто логического принципа индукции, то не было бы никакой проблемы индукции, поскольку в этом случае все индуктивные выводы следовало бы рассматривать как чисто логические, тавтологические преобразования, аналогичные выводам дедуктивной логики. Таким образом, принцип индукции должен быть синтетическим высказыванием, то есть высказыванием, отрицание которого не является самопротиворечивым, а напротив, оно логически возможно.

    карл поппер логика и рост

    В этой связи и возникает вопрос о том, почему мы вообще должны принимать этот принцип и каким образом, исходя из рациональных оснований, можно оправдать это принятие. То, что такие противоречия возникают в связи с принципом индукции, совершенно отчетливо показано Юмом. Юм также обнаружил, что устранение этих противоречий, если оно вообще возможно, сталкивается с серьезными трудностями. Действительно, принцип индукции должен быть универсальным высказыванием. Поэтому при любых попытках вывести его истинность из опыта вновь в полном объеме возникнут те же самые проблемы, для решения которых этот принцип был введен. Таким образом, для того чтобы оправдать принцип индукции, нам необходимо применять индуктивные выводы, для оправдания этих последних приходится вводить индуктивный принцип более высокого порядка, и так далее в том же духе. Следовательно, попытка обосновать принцип индукции, исходя из опыта, с необходимостью терпит крушение, поскольку она неизбежно приводит к бесконечному регрессу.

    Читать онлайн "Логика и рост научного знания." автора Поппер Карл Раймунд - RuLit - Страница 6

    Однако его изобретательная попытка построить априорное эправдание синтетических высказываний, как мне кажется, не была успешной. С моей точки зрения, охарактеризованные трудности, возникающие в индуктивной логике, непреодолимы. Мы описали, — заявляет Рейхенбах, — принцип индукции как средство, с помощью которого наука распознает истину. Точнее, мы должны были бы сказать, что он служит для определения вероятности, ибо науке не дано полностью обрести ни истины, ни ложности На данном этапе моих рассуждений я позволю себе пренебречь тем фактом, что сторонники индуктивной логики пользуются понятием вероятности, которое я позже отвергну ввиду полного его несоответствия их собственным целям. Я могу игнорировать сейчас понятие вероятности в силу того, что упомянутые трудности индуктивной логики никак не связаны с обращением к вероятности. Действительно, если основанным на индуктивном выводе высказываниям следует приписывать некоторую степень вероятности, то это можно оправдать, только введя конечно, с соответствующими изменениями новый принцип индукции. Тогда этот новый принцип придется в свою очередь подвергнуть процедуре оправдания и т. Логическая теория, которая будет развита далее, прямо и непосредственно выступает против всех попыток действовать, исходя из идей индуктивной логики. Она могла бы быть определена как теория дедуктивного метода проверки или как воззрение, согласно которому гипотезу можно проверить только эмпирически и только после того, как она была выдвинута. Заметим, что вера в индуктивную логику обязана своим происхождением по преимуществу смешению психологических и эпистемологических проблем. Полезно также отметить, между прочим, что такое смешение вызывает затруднения не только в логике познания, но и в самой психологии. Устранение психологизма Я уже говорил, что деятельность ученого заключается в выдвижении и проверке теорий. Начальная стадия этого процесса — акт замысла и создания теории, — по моему глубокому убеждению, не нуждается в логическом анализе, да и не подвластна ему.


    Комментарии

    Комментариев пока нет. Будьте первым комментатором!





    Регистрация





    Вход с паролем



    Забыли пароль?